10 чисел, на которых держится мир 2

Чтобы сформировать Вселенную, более того небольшую, нужны числа, без которых она несложно не запустится. Это - фундаментальные константы. С помощью этих десяти чисел позволительно обрисовать все: и подъем снежинок, и взрыв гранаты, и игру на бирже, и движение галактик. А вот откель они взялись - непонятно. Желающие могут списать их явление на божью волю. А воинствующим атеистам остается только ими пользоваться, объясняя с их помощью как ход эволюции, так и температуру Благодатного огня

Пространство

Число Архимеда

Чему равно: 3,1415926535... На в эти дни просчитано до 1,24 трлн знаков позже запятой

Кто и когда открыл: Точное авторство неизвестно. Приписывается древним индусам, грекам, китайцам и прочим хорошим людям. Впервые обозначил его греческой буквой в начале XVIII века британский математик Уильям Джонс

Когда праздновать день - единственная константа, у которой есть свойский праздник, и даже два. 14 марта, или 3.14, соответствует первым знакам в записи числа. А 22 июля, или 22/7 - не что иное, как грубое приближение дробью. В университетах (например, на мехмате МГУ) выбирают подмечать первую дату: она, в различие от 22 июля, не попадает на каникулы

Что такое ? 3,14, цифра из школьных задач про окружности. И в то же миг - одно из главных чисел в современной науке. Физикам как правило нужно там, где об окружностях ни слова, - скажем, чтобы смоделировать ясный ветер или взрыв. Число встречается в каждом втором уравнении - разрешается вскрыть учебник теоретической физики наугад и предпочесть любое. Если учебника нет, сойдет карта мира. Обычная реченька cо всеми ее изломами и изгибами в раз длиннее, чем стезя напрямик от ее устья к истоку.

В этом повинно само пространство: оно однородно и симметрично. Именно вследствие этого фронт взрывной волны - это шар, а от камней на воде остаются круги. Так что в этом месте оказывается целиком уместным.

Но все это относится только к привычному евклидовому пространству, в котором мы все живем. Будь оно не­евклидовым, симметрия была бы другой. А в весьма искривленной Вселенной уже не играет таковой важной роли. Скажем, в геометрии Лобачевского окружность бывает вчетверо длиннее своего диаметра. Соответственно реки или взрывы "кривого космоса" потребовали бы других формул.

Числу столь же лет, сколь всей математике: примерно 4 тысяч. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка - меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особенно не увлекались, так что вывели опытным путем, без затей измеряя длину окружностей. Кстати, это первостепеннный опыт по численному моделированию мира.

Самой изящной из арифметических формул для больше 600 лет: /4=1-1/3+1/5-1/7+... Простая арифметика помогает вычислить , а само - осмыслить с глубинными свойствами арифметики. Отсюда его связь с вероятностями, простыми числами и многим другим: , например, входит в известную "функцию ошибок", которая в равной мере безотказно работает и в казино, и у социологов.

Есть даже "вероятностный" метод сосчитать саму константу. Во-первых , нужно запастись мешком иголок. Во-вторых , кидать их, не целясь, на пол, расчерченный мелом на полосы шириной в иглу. Потом, когда мешок опустеет, поделить число брошенных на численность тех, что пересекли меловые линии, - и принять /2.

Хаос

Константа Фейгенбаума

Чему равно: 4,66920016...

Где применяется: В теории хаоса и катастроф, с помощью которых не возбраняется изображать любые явления - от размножения кишечной палочки до развития российской экономики

Кто и когда открыл: Американский физик Митчелл Фейгенбаум в 1975 году. В отличие от большинства других открывателей констант (Архимеда, например), он жив и преподает в престижном Рокфеллеровском университете

Когда и как праздновать день : Перед генеральной уборкой

Что общего у капусты брокколи, снежинок и елки? То, что их детали в миниатюре повторяют целое. Такие объекты, устроенные как матрешка, называют фракталами.

Фракталы возникают из беспорядка, как картинка в калейдоскопе. Математика Митчелла Фейгенбаума в 1975 году заинтересовали не сами узоры, а хаотические процессы, которые заставляют их появляться.

Фейгенбаум занимался демографией. Он доказал, что появление на свет и конец людей также разрешено моделировать по фрактальным законам. Тут у него и появилась эта . Константа оказалась универсальной: она встречается в описании сотен других хаотических процессов, от аэродинамики до биологии.

С фрактала Мандельброта (см. рис.) началось повсеместное увлечение этими объектами. В теории хаоса он играет грубо ту же роль, что и круг в обычной геометрии, а число по сути дела задает его форму. Получается, что эта константа - то же , только для хаоса.

Время

Число Непера

Чему равно: 2,718281828...

Кто и когда открыл: Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ e взялся из фамилии последнего

Когда и как праздновать день e: После возврата банковского кредита

Число е - тоже своего рода двойник . Если отвечает за пространство, то е - за время, и тоже проявляет себя без малого всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за обычный срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus - это график степеней е, обернутый около оси.

Число е встречается и там, где натура заведомо ни при чем. Банк, обещающий 1% в год, за 100 лет увеличит вклад приблизительно в е раз. Для 0,1% и 1000 лет плод будет ещё ближе к константе. Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел е как раз так - рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики.

Экзотический методика сделать расчет е потребует кинозала и запаса терпения. Зрители с билетами рассаживаются как попало. Шансы, что никто не окажется на своем месте, тем ближе к 1/е, чем больше кинозал.

Как и , е - трансцендентное число. Говоря проще, его запрещено высказать посредством дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном "хвосте" затем запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны. Например, там можно приметить и контент этой статьи, записанный двоичным кодом.

Свет

Постоянная тонкой структуры

Чему равно: 1/137,0369990...

Кто и когда открыл: Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, аспирантами которого были тотчас два нобелевских лауреата - Гейзенберг и Паули. В 1916 году, еще до появления настоящей квантовой механики, Зоммерфельд ввел константу в рядовой статье про "тонкую структуру" спектра атома водорода. Роль константы вскоре переосмыслили, а вот наименование осталось прежним

Когда праздновать день : В День электрика

Скорость света - размерность исключительная. Быстрее, показал Эйнштейн, не могут передвигаться ни тело, ни знак - будь то частица, гравитационная волна или звук внутри звезд.

Вроде бы ясно, что это - закон вселенской важности. И все-таки прыть света - не фундаментальная константа. Проблема в том, что ее нечем измерить. Километры в час не годятся: километр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792,458 секунды, то есть сам выражается сквозь скорость света. Платиновый эталон метра - тоже не выход, в силу того что что скорость света входит и в уравнения, которые описывают платину на микроуровне. Словом, если скорость света без лишнего шума изменится во всей Вселенной, мировое сообщество об этом не узнает.

Вот тут-то на поддержка физикам и приходит величина, связывающая скорость света с атомными свойствами. Константа - это деленная на скорость света "скорость" электрона в атоме водорода. Она безразмерна, то есть не привязана ни к метрам, ни к секундам, ни к каким-либо еще единицам.

Кроме скорости света в формулу для входят ещё заряд электрона и константа Планка, мера "квантовости" мира. С обеими постоянными связана та же задача - их не с чем сверить. А вместе, в виде , они являют собой что-то словно бы залога постоянства Вселенной.

Можно задаться вопросом, не менялась ли c начала времен. Физики серьезно допускают "дефект", достигавший когда-то миллионных долей от нынешней величины. Достигни он 4%, человечества не было бы, потому как что внутри звезд прекратился бы термоядерный синтез углерода, главного элемента активный материи.

Добавка к реальности

Мнимая единица

Чему равно: -1

Кто и когда открыл: Итальянский математик Джероламо Кардано, приятель Леонардо да Винчи, в 1545 году. Карданный вал назван так аккурат в его честь. По одной из версий, близкое открытие Кардано украл у Никколо Тартальи, картографа и придворного библиотекаря

Когда праздновать день i: Мартобря 86 числа

Число i ни константой, ни даже настоящим числом наречь нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это край квадрата с отрицательной площадью. В действительности такого не бывает. Но иной раз из нереального тоже можно вытянуть пользу.

История открытия этой постоянной такова. Математик Джероламо Кардано, решая уравнения с кубами, ввел мнимую единицу. Это был нетрудно вспомогательный трюк - в итоговых ответах i не было: результаты, которые его содержали, выбраковывались. Но позже, присмот­ревшись к своему "мусору", математики попробовали запустить его в дело: умножать и разделять обычные числа на мнимую единицу, складывать результаты товарищ с другом и подставлять в новые формулы. Так родилась система комплексных чисел.

Минус в том, что "реальное" с "нереальным" воспрещено сравнивать: сказать, что больше - мнимая единица или 1 - не получится. С иной стороны, неразрешимых уравнений, если употребить комплексными числами, на практике не остается. Поэтому при сложных расчетах удобнее действовать с ними и только в самом конце "вычищать" ответы. Например, чтобы расшифровать томограмму мозга, без i не обойтись.

Физики именно так обращаются с полями и волнами. Можно даже считать, что все они существуют в комплексном пространстве, а то, что мы видим, - только тень "настоящих" процессов. Квантовая механика, где и атом, и мужчина - волны, делает такую трактовку еще убедительнее.

Число i позволяет слить в одной формуле главные математические константы и действия. Формула выглядит так: eⁱ+1 = 0, и некоторые говорят, что эдакий сжатый свод правил математики можно отсылать инопланетянам, чтобы сагитировать их в нашей разумности.

Микромир

Масса протона

Чему равно: 1836,152...

Кто и когда открыл: Эрнест Резерфорд, физик родом из Новой Зеландии, в 1918 году. За 10 лет до этого получил Нобелевскую премию по химии за штудирование радиоактивности: Резерфорду принадлежат понятие "период полураспада" и сами уравнения, описывающие распад изотопов

Когда и как праздновать день : В День борьбы с лишним весом, если этакий введут - это соотношение масс двух базовых элементарных частиц, протона и электрона. Протон - не что иное, как ядро атома водорода, самого распространенного элемента во Вселенной.

Как и в случае скорости света, важна не сама величина, а ее безразмерный эквивалент, не привязанный к каким-то единицам, то есть во сколько раз масса протона больше массы электрона. Получается на глаз 1836. Без таковый разницы в "весовых категориях" заряженных частиц не было бы ни молекул, ни твердых тел. Впрочем, атомы бы остались, но вели бы себя окончательно по-другому.

Как и , подозревают в медленной эволюции. Физики изучали свет квазаров, дошедший до нас через 12 млрд лет, и обнаружили, что протоны со временем тяжелеют: отличалка между доисторическим и современным значениями составила 0,012%.

Темная материя

Космологическая константа

Чему равно: 110− г/м3

Кто и когда открыл: Альберт Эйнштейн в 1915 году. Сам Эйнштейн называл ее открытие своим "главным промахом"

Когда и как праздновать день : Ежесекундно: , соответственно определению, присутствует всю дорогу и везде

Космологическая константа - самая туманная из всех величин, какими оперируют астрономы. С одной стороны, ученые не до конца уверены в ее существовании, с прочий - готовы разжевывать с ее помощью, откуда взялась большая доля массы-энергии во Вселенной.

Можно сказать, что дополняет константу Хаббла. Они соотносятся как скорость и ускорение. Если Н описывает равномерное расширение Вселенной, то - непрерывно ускоряющийся рост. Первым ее ввел в уравнения общей теории относительности Эйнштейн, когда заподозрил у себя ошибку. Его формулы указывали, что космос либо расширяется, либо сжимается, а в это было сложно поверить. Новый член понадобился, чтобы устранить выводы, казавшиеся неправдоподобными. После открытия Хаббла Эйнштейн от своей константы отказался.

Вторым рождением, в 90−х годах прошлого века, постоянная обязана идее темной энергии, "спрятанной" в каждом кубическом сантиметре пространства. Как следовало из наблюдений, энергия неясной природы должна "расталкивать" пространство изнутри. Грубо говоря, это микроскопический Большой взрыв, происходящий каждую секунду и повсеместно. Плотность темной энергии - это и есть .

Гипотезу подтвердили наблюдения за реликтовым излучением. Это доисторические волны, родившиеся в первые секунды существования космоса. Астрономы считают их чем-то как будто рентгена, просвечивающего Вселенную насквозь. "Рентгенограмма" и показала, что темной энергии в мире 74% - больше, чем всего остального. Однако так как она "размазана" по всему космосу, получается всего 110− грамма на кубический метр.

Большой взрыв

Постоянная Хаббла

Чему равно: 77 км/с /МПс

Кто и когда открыл: Эдвин Хаббл, отец-основатель всей современной космологии, в 1929 году. Чуть раньше, в 1925−м, он первым доказал наличие других галактик за пределами Млечного пути. Соавтор первой статьи, где упоминается константа Хаббла, - некто Милтон Хьюмасон, джентльмен без высшего образования, работавший в обсерватории на правах лаборанта. Хьюмасону принадлежит начальный фото Плутона, тогда еще не открытой планеты, из-за дефекта фотопластинки оставленный без внимания

Когда и как праздновать день H: 0 января. С этого несущест­вующего числа астрономические календари начинают отсчет Нового года. Как и о самом моменте Большого взрыва, о событиях 0 января известно мало, что делает торжество вдвойне уместным

Главная константа космологии - мера скорости, с которой расширяется Вселенная в результате Большого взрыва. И сама идея, и постоянная H восходят к выводам Эдвина Хаббла. Галактики в любом месте Вселенной разбегаются дружбан от друга и делают это тем быстрее, чем больше пространство между ними. Знаменитая константа - легко коэффициент, на тот, что умножают дистанцию, чтобы обрести скорость. Со временем она меняется, но достаточно медленно.

Единица, деленная на H, дает 13,8 млрд лет - время, прошедшее с момента Большого взрыва. Эту цифру первым получил сам Хаббл. Как доказали позднее, способ Хаббла был не вовсе верен, но все одинаково он ошибся меньше чем на процент, если сравнивать с современными данными. Ошибка отца-основателя космологии состояла в том, что он считал число Н постоянным с начала времен.

Сферу кругом Земли радиусом 13,8 млрд световых лет - скорость света, деленная на константу Хаббла, - называют хаббловской сферой. Галактики за ее рубежом должны "убегать" от нас со сверхсветовой скоростью. Противоречия с теорией относительности тут нет: стоит поднять правильную систему координат в искривленном пространстве-времени , и проблема превышения скорости безотложно исчезает. Поэтому за хаббловской сферой видимая Вселенная не заканчивается, ее радиус эдак втрое больше.

Гравитация

Планковская масса

Чему равно: 21,76... мкг

Где работает: Физика микромира

Кто и когда открыл: Макс Планк, создатель квантовой механики, в 1899 году. Планковская масса - это всего-навсего одна из набора величин, предложенных Планком в качестве "сис­темы мер и весов" для микромира. Определение, упоминающее черные дыры, - и сама концепция гравитации - появились несколькими десятилетиями позже

Когда и как праздновать день mp: В день открытия Большого адронного коллайдера: микроскопические черные дыры собираются обретать именно там

Подбирать явлениям теорию по размеру - известный в XX веке подход. Если элементарная частица требует квантовой механики, то нейтронная звездочка - уже теории относительности. Ущербность такого отношения к миру была понятна с самого начала, но единой теории всего так и не создали. Пока удалось примирить только три из четырех фундаментальных видов взаимодействия - электромагнитные, сильные и слабые. Гравитация все еще остается в стороне.

Планковская масса - условная рубежная линия между "большим" и "малым", то есть как раз между теорией гравитации и квантовой механикой. Столько должна весить черная дыра, размеры которой совпадают с длиной волны, отвечающей ей как микрообъекту. Парадокс содержится в том, что астрофизика трактует рубеж черной дыры как правильный барьер, за который не могут пробраться ни информация, ни свет, ни вещество. А с квантовой точки зрения волновой предмет будет равномерно "размазан" по пространству - и барьер сообща с ним.

mp - одна из немногих единиц в квантовой механике, которыми стоит измерять объекты в нашем мире. Столько может весить личинка комара. Другое дело, что покуда гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся.

Бесконечность

Число Грэхема

Чему равно:

Кто и когда открыл: Рональд Грэхем и Брюс Ротшильд
в 1971 году. Статья была опубликована под двумя фамилиями, но популяризаторы решили сэкономить бумагу и оставили только первую

Когда и как праздновать день G: Очень нескоро, зато сильно долго

Константу Грэхема принято мнить самым большим числом, когда-либо встречавшимся в научном доказательстве. Если постараться на сто процентов выписать G, используя привычные методы, то на бумагу не хватит всего вещества Вселенной.

Ключевая для этой конструкции операция - стрелки Кнута. 33 - это три в третьей степени. 33 - это три, возведенное в три, которое в свою очередность возведено в третью степень, то есть 3²⁷, или 7625597484987. Три стрелки - это уже число 37625597484987, где тройка в лестнице степенных показателей повторяется именно столько - 7625597484987 - раз. Это уже больше числа атомов во Вселенной: тех всего 3¹⁶⁸. А в формуле для числа Грэхема с такой же скоростью растет даже не сам результат, а число стрелок на каждой стадии его подсчета.

Константа появилась в абстрактной комбинаторной задаче и оставила сзади все величины, связанные с нынешними или будущими размерами Вселенной, планетами, атомами и звездами. Чем, похоже, ненужный раз подтвердила несерьезность космоса на фоне математики, средствами которой тот может быть осмыслен.

Иллюстрации: Варвара Аляй-Акатьева

Keywords: